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Pflichtaufgaben  
Aufgabe P1: 2 P
Gegeben ist ein Kegel mit:

Skizze zu P1

  
 
   
Wie groß ist die Oberfläche einer volumengleichen Kugel?  
   
   
   
   
   
Aufgabe P2: 2 P
Der Diagonalschnitt einer quadratischen Pyramide ist ein gleichseitiges Dreieck mit
der Seite s = 8,2 cm.		  
Berechnen Sie die Körperhöhe h, die Grundkante a und die Mantelfläche der Pyramide.  
Aufgabe P3: 2 P
Lösen Sie die Gleichung:  
 
Aufgabe P4: 2 P
Eine Parabel hat die Gleichung  
Bestimmen Sie rechnerisch die Koordinaten ihres Scheitelpunktes.  
Berechnen Sie die Entfernung des Scheitelpunktes vom Ursprung des Koordinatensystems.  
Aufgabe P5: 2,5 P
Von der Figur ABCD sind bekannt:    

Skizze zu P5

  
   
Berechnen Sie den Abstand des Punktes D von .  
   
   
   
   
   
Aufgabe P6: 2,5 P
Vom Trapez ABCD sind gegeben:

Skizze zu P6

  
 
Berechnen Sie die Längen und  
Aufgabe P7: 2 P
Frau Berg legt bei ihrer Bank am Anfang eines Jahres einen bestimmten Betrag an. Der Zinssatz beträgt 3,75%.
Nach einem Jahr hebt sie 5500,00 DM ab. Nach Ablauf eines weiteren Jahres beträgt ihr Kapital 37350,00 DM. Zinsen werden mitverzinst.
Wie hoch war der ursprünglich angelegte Betrag?
Wie viel DM Zinsen wurden ihr in den beiden Jahren insgesamt gutgeschrieben?		  
Aufgabe P8: 2 P
Eine Oberbürgermeisterwahl erbrachte folgendes Ergebnis:  

 
Zahl der ungültigen Stimmen: 796
Wahlbeteiligung: 68,5%
 
Wie hoch war die Zahl der Wahlberechtigten?
Wie viel Prozent der Wahlberechtigten haben Kandidat A gewählt?		  
Wahlaufgaben    
Aufgabe W1a:   4,5 P
Von der Figur ABCDE sind gegeben:    

aufg023.gif (4712 Byte)
 
Berechnen Sie den Flächeninhalt der Figur.    
Aufgabe W1b:   3,5 P
 

Skizze zu W1b

  
Im nebenstehenden Rechteck ABCD halbiert der Punkt E die Länge von .  
Zeigen Sie ohne Verwendung gerundeter Werte, dass sich der Flächeninhalt des Teildreiecks AED mit der Formel  

 
berechnen lässt.  
Aufgabe W2a:   5 P
Eine Parabel hat die Gleichung    

.

    
Eine Gerade g hat die Gleichung    

.

    
Zeichnen Sie die Parabel und die Gerade g in ein Koordinatensystem.
Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte von und g.

Diese Schnittpunkte liegen auf einer nach oben geöffneten Normalparabel .
Berechnen Sie die Koordinaten des Scheitelpunktes der Parabel .

  
Aufgabe W2b:   3 P
Bestimmen Sie die Definitionsmenge und die Lösungsmenge der Gleichung:  
 
Aufgabe W3a:   4 P
Der nebenstehende Achsenschnitt zeigt einen Kegelstumpf mit aufgesetzter Halbkugel.

Gegeben sind:

(Oberfläche des gesamten Körpers)

Berechnen Sie den Radius r2 des Kegelstumpfes und das Volumen der Halbkugel.

Skizze zu W3a
 
Aufgabe W3b:   4 P
Auf einen quadratischen Pyramidenstumpf wird eine quadratische Pyramide aufgesetzt. Die Eckpunkte der Pyramidengrundfläche liegen auf den Seitenmitten der Deckfläche des Stumpfs; s und hs liegen auf einer Geraden.
Für den Pyramidenstumpf gilt:
Geben Sie die Höhe der aufgesetzten Pyramide in Abhängigkeit von e an.

Skizze zu Wahlaufgabe 3b)