Pflichtaufgaben   Aufgabe P1: 2P Von einer quadratischen Pyramide sind bekannt: s = 5,9 cm ß = 70,8° Berechnen Sie das Volumen der Pyramide   Aufgabe P2: 2P Von einem Kegel sind bekannt:   M = 154 cm² (Mantelfläche) r = 5,0 cm   Ein Zylinder mit gleicher Grundfläche hat das gleich große Volumen wie der Kegel.   Berechnen Sie die Höhe des Zylinders.   Aufgabe P3: 2P Lösen Sie das Gleichungssystem:     Aufgabe P4: 2,5P Gegeben sind eine nach oben geöffnete Normalparabel mit dem Scheitelpunkt   und eine Parabel mit der Gleichung .   Zeichnen Sie die beiden Parabeln in ein gemeinsames Koordinatensystem und berechnen Sie die Koordinaten ihrer Schnittpunkte.   Aufgabe P5: 2P Ein Würfel hat die Kantenlänge a = 6,8 cm. Auf ihm liegt der Streckenzug PQR mit der Länge 14,9 cm. Wie groß ist der Winkel ?   Aufgabe P6: 2,5P Das Viereck ABCD ist ein rechtwinkliges Trapez. Es gilt: Berechnen Sie die Länge .   Aufgabe P7: 2P Im Herbst 2001 betrug der Preis eines Autos 38.900,00 DM. Nach einer Preiserhöhung im Frühjahr 2002 kostet das Auto 20.505,82 . (Umrechnung: 1 = 1,95583 DM)   Um wieviel Prozent hat sich der Preis des Autos erhöht?   Der Preis eines anderen Wagens wurde um den gleichen Prozentsatz erhöht und stieg damit um 784,58 .   Wie viel Euro kostet dieser Wagen nach der Preiserhöhung?   Aufgabe P8: 2P Barbara zahlt jeweils zu Jahresanfang einen Betrag von 1.200,00 auf einen Ratensparvertrag ein. Der Zinssatz beträgt 4,5%. Zinsen werden mitverzinst.   Berechnen Sie das Guthaben nach Ablauf von 3 Jahren.   Anschließend lässt sie dieses Guthaben ohne weitere Einzahlung bei gleichem Zinssatz so lange bei der Bank, bis es auf 4.000,00 angewachsen ist.   Nach wie viel Tagen ist dies der Fall?   Wahlaufgaben   Aufgabe W1a: 4,5P Vom Viereck ABCD sind gegeben:   Berechnen Sie den Abstand des Punktes D von sowie den Winkel CAD. Auf liegt ein Punkt E; er ist von A und D gleich weit entfernt. Berechnen Sie die Länge von .   Aufgabe W1b: 3,5P Der Umfang des Trapezes (siehe Skizze) lässt sich mit der Formel berechnen. Zeigen Sie ohne Verwendung gerundeter Werte, dass gilt:   Aufgabe W2a: 5P Eine Parabel hat die Gleichung .   Eine nach oben geöffnete Normalparabel hat den Scheitelpunkt .       Bestimmen Sie rechnerisch die Gleichung der Geraden , die durch die Scheitelpunkte der beiden Parabeln geht.       Eine Gerade ist parallel zu und geht durch den Schnittpunkt der beiden Parabeln.   Berechnen Sie die Gleichung der Geraden .       Zeichnen Sie die beiden Parabeln und die beiden Geraden in ein gemeinsames Koordinatensystem.   Aufgabe W2b: 3P Berechnen Sie die Definitionsmenge und die Lösungsmenge der Gleichung:     Aufgabe W3a: 4,5P Von einem regelmäßigen sechsseitigen Pyramidenstumpf sind bekannt: M = 426 cm² (Mantelfläche) Berechnen Sie die Länge der Raumdiagonalen . Die Raumdiagonale schneidet die Höhe im Punkt T. Berechnen Sie die Länge von .   Aufgabe W3b: 3,5P Aus einem Rechteck mit den Seiten a = 20,0 cm und b = 15,0 cm wird ein Kreisausschnitt ausgeschnitten (siehe Skizze) Der Kreisausschnitt wird Mantel eines Kegels. Berechnen Sie das Volumen des Kegels.   Aufgabe W4a: 4P Lineare und quadratische Funktionen: Ordnen Sie jedem Schaubild die richtige   Funktionsgleichung zu und begründen Sie jeweils Ihre Entscheidung.     Aufgabe W4b: 4P Ein Körper hat das dargestellte Netz. Skizzieren Sie den Körper im Schrägbild. Der Flächeninhalt des Netzes beträgt 125 cm². Berechnen Sie im Körper die Länge der Strecke .