Pflichtaufgaben   Aufgabe P1: 2P Ein Körper besteht aus einer Halbkugel und einem aufgesetzten Kegel mit (siehe Achsenschnitt). Das Volumen der Halbkugel beträgt 204 cm³. Berechnen Sie die Oberfläche des Körpers.   Aufgabe P2: 2P Ein quadratisches Prisma und eine quadratische Pyramide haben gleich große Grundflächen. Das Prisma hat die Höhe h = 5,0 cm und die Grundkante a = 3,0 cm. Das Volumen der Pyramide ist halb so groß wie das Volumen des Prismas. Berechnen Sie die Höhe der Pyramide.   Aufgabe P3: 2P Im rechtwinkligen Dreieck ABC sind gegeben: Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks ADC.     Aufgabe P4: 2,5P In der Figur  ABCDE sind gegeben: Berechnen Sie die Länge .   Aufgabe P5: 2P Bestimmen Sie die Definitions- und die Lösungsmenge der Gleichung:   Aufgabe P6: 2,5P Eine nach oben geöffnete Normalparabel hat den Scheitelpunkt . Die Gerade g hat die Steigung m = 1 und schneidet die Parabel in . Berechnen Sie die Koordinaten des zweiten Schnittpunkts von Parabel und Gerade.   Aufgabe P7: 2P Karl-Anton legt am Anfang eines Jahres einen bestimmten Geldbetrag bei der Bank an. Der jährlich gleich bleibende Zinssatz beträgt 3,5%. Zinsen werden mitverzinst. Nach Ablauf des ersten Jahres hebt er 700,00 € ab, nach Ablauf des zweiten Jahres 500,00 €. Am Ende des dritten Jahres beträgt sein Sparguthaben 3 721,87 €. Berechnen Sie den ursprünglich angelegten Betrag.   Aufgabe P8: 2P Das Diagramm zeigt die Aufteilung des Wasserverbrauchs eines Vier-Personen-Haushalts in den Jahren 1992 und 2002. Um wieviel Prozent liegt der Wasserverbrauch 2002 unter dem von 1992? Wie viel m³ Wasser wurden im Jahr 2002 für die Toilettenspülung weniger verbraucht als 1992? Wie viel Liter Wasser wurden in dem Haushalt im Jahr 2002 für das Geschirrspülen pro Tag durchschnittlich verbraucht?   Wahlaufgaben   Aufgabe W1a: 4,5P Zwei Quadrate mit den Seitenlängen 10,0 cm bzw. 7,0 cm werden wie unten skizziert aneinandergelegt. P und R sind die Mittelpunkte der Diagonalen, Q ist der Mittelpunkt der Strecke . Berechnen Sie die Länge des Streckenzuges APQRB und die Größe des Winkels RQP.   Aufgabe W1b: 3,5P Die Punkte und bilden mit dem Koordinatenursprung ein rechtwinkliges Dreieck. Der Punkt B ist auf der y-Achse beweglich. Der Innenwinkel des Dreiecks bei A wird mit bezeichnet. Der Winkel ist von abhängig. Tabellieren Sie diese Abhängigkeit des Winkels für von 0 bis 7 in Einerschritten. Zeichnen Sie das zugehörige Schaubild. Wie groß ist jeweils , wenn die Werte 30° bzw. 60° annimmt? Welchen Flächeninhalt hat das Dreieck jeweils, wenn die Werte 30° bzw. 60° annimmt?   Aufgabe W2a: 4,5P Gegeben ist ein Kegelstumpf mit: Aus diesem Kegelstumpf wird bis zur halben Höhe ein weiterer Kegelstumpf herausgearbeitet (siehe Skizze). Um wie viel cm² vergrößert sich dadurch die Oberfläche des Körpers?   Aufgabe W2b: 3,5P Die vier dunkel eingefärbten Teilflächen eines regelmäßigen Fünfecks mit der Seitenlänge a = 7,6 cm bilden den Mantel einer quadratischen Pyramide. Berechnen Sie das Volumen der Pyramide. Der Punkt M liegt auf der Mitte von . Berechnen Sie die Länge von im Körper.   Aufgabe W3a: 4,5P Die Normalparabel hat die Gleichung . Die Normalparabel ist nach unten geöffnet und hat den Scheitel . Durch die Schnittpunkte beider Parabeln verläuft die Gerade g. Bestimmen Sie rechnerisch die Gleichung der Geraden. Die Gerade bildet mit den Koordinatenachsen ein rechtwinkliges Dreieck. Berechnen Sie die restlichen Innenwinkel und den Umfang des Dreiecks.   Aufgabe W3b: 3,5P Bestimmen Sie die Definitionsmenge und die Lösungsmenge der Gleichung:   Aufgabe W4a: 4,5P Vom gleichschenkligen Trapez ABCD sind gegeben: Berechnen Sie die Länge . Welchen Abstand hat E von ?   Aufgabe W4b: 3,5P Im nebenstehenden Dreieck ABC ist M der Mittelpunkt von . Zeigen Sie ohne Verwendung gerundeter Werte, dass gilt: