Pflichtaufgaben   Aufgabe P1: 2 P Im Viereck ABCD sind gegeben: Berechnen Sie den Winkel . Wie groß ist der Flächeninhalt des Dreiecks ACD?   Aufgabe P2: 2,5 P Das rechtwinklige Dreieck ABD und das gleichschenklige Dreieck ABC haben die Seite gemeinsam. Es gilt: Berechnen Sie den Winkel .   Aufgabe P3: 2 P Lösen Sie das Gleichungssystem:     Aufgabe P4: 2 P Eine Parabel hat die Funktionsgleichung .   Zeichnen Sie das Schaubild der Parabel in ein Koordinatensystem.       Die drei Schnittpunkte der Parabel mit den Koordinatenachsen bilden ein Dreieck.   Berechnen Sie den Umfang des Dreiecks.   Aufgabe P5: 2 P Von einer regelmäßigen fünfseitigen Pyramide sind gegeben: Berechnen Sie die Höhe der Seitenfläche und den Winkel .   Aufgabe P6: 2,5 P Eine Kugel und ein Zylinder werden miteinander verglichen:   - die Kugel hat das Volumen 268 cm3, - der Radius der Kugel und der Grundkreisradius des Zylinders sind gleich lang, - die Oberfläche der Kugel und die Mantelfläche des Zylinders sind gleich groß.   Berechnen Sie die Differenz der beiden Rauminhalte.   Aufgabe P7: 2 P Corinna legt 4 500,00 € zu folgenden Zinssätzen auf drei Jahre an:   1. Jahr 1,50% 2. Jahr 2,25% 3. Jahr 2,75% Zinsen werden mitverzinst.   Hans legt ebenfalls 4 500,00 € auf drei Jahre an. Nach Ablauf des ersten Jahres erhält er 45,00 € Zinsen, nach Ablauf des zweiten Jahres 91,43 €.   Zinsen werden mitverzinst.   Welchen Zinssatz muss seine Bank im dritten Jahr gewähren, damit er nach den drei Jahren das gleiche Guthaben wie Corinna hat?   Aufgabe P8: 2 P Eine Schule nutzt das nebenstehende Angebot und kauft fünf Druckerpatronen. Vom Preis einschließlich 16% Mehrwertsteuer dürfen 2% Skonto abgezogen werden. Es sind dann 205,20 € zu überweisen. Wie hoch ist der Katalogpreis für eine Einzelpatrone ohne den Mengenrabatt?   Aufgabe W1a: 5 P Ein Körper besteht aus zwei quadratischen Pyramiden mit gemeinsamer Grundfläche. Die Skizze zeigt den Diagonalschnitt des Körpers. Gegeben sind: Das Volumen der unteren Pyramide ist doppelt so groß wie das der oberen. Berechnen Sie die Oberfläche des Körpers.   Aufgabe W1b: 3 P Die Zeichnung stellt das Netz eines Würfels mit der Kantenlänge a dar. Es gilt: Zeichnen Sie ein Schrägbild des Körpers mit dem Dreieck ABC maßgerecht für a = 6 cm. Zeigen Sie, dass sich der Flächeninhalt dieses Dreiecks in Abhängigkeit von a mit der Formel berechnen lässt: Berechnen Sie die Länge der Strecke im Körper in Abhängigkeit von a ohne Verwendung gerundeter Werte.   Aufgabe W2a: 5 P Die Parabel hat die Funktionsgleichung . Verschiebt man diese Parabel um drei Einheiten nach rechts und um drei Einheiten nach unten, entsteht die Parabel mit dem Scheitelpunkt . Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunkts Q der beiden Parabeln. Durch und Q verläuft die Gerade g. Die Gerade h verläuft parallel zur Geraden g und geht durch den Scheitelpunkt der Parabel . Bestimmen Sie rechnerisch die Gleichung der Geraden h.   Aufgabe W2b: 3 P Bestimmen Sie die Definitionsmenge und die Lösungsmenge der Gleichung:     Aufgabe W3a: 4,5 P Das Fünfeck ABCDE besteht aus einem Quadrat und einem rechtwinkligen Dreieck. Gegeben sind: Berechnen Sie die Länge und den Flächeninhalt des Vierecks ABDE.   Aufgabe W3b: 3,5 P Im Rechteck ABCD gilt: Zeigen Sie, dass sich der Flächeninhalt des Vierecks ASED mit der Formel berechnen lässt:   Aufgabe W4a: 4 P Das Bild zeigt Parabeln und Geraden. Ordnen Sie jedem Schaubild die richtige Funktionsgleichung zu. Begründen Sie ihre Entscheidungen.   Aufgabe W4b: 4 P Ein massiver Körper hat die Form eines Kegelstumpfs. Aus ihm wird ein Teilkörper herausgearbeitet (siehe Skizze). Die Maße des Kegelstumpfes sind: Um wie viel Prozent hat sich die Oberfläche verändert?