| Pflichtaufgaben |
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| Aufgabe P1: |
2 P |
| Von einer quadratischen
Pyramide sind gegeben: |
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Berechnen Sie den Winkel 
zwischen der Seitenkante und der Grundfläche der Pyramide. |
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| Aufgabe P2: |
2 P |
| Die Skizze zeigt den
Achsenschnitt eines Kegels. |
| Es gilt: |
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| Eine Kugel hat das gleiche
Volumen wie der Kegel. |
| Berechnen Sie den Radius
der Kugel. |
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| Aufgabe P3: |
2,5 P |
| Gegeben sind das
gleichschenklige Trapez ABCD und das rechtwinklige Dreieck
ABE. |
| Es gilt: |
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Berechnen Sie die Länge  . |
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| Aufgabe P4: |
2 P |
| Auf dem Prisma liegt der
Streckenzug PQR mit der Länge 9,1 cm. |
| Es gilt: |
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Berechnen Sie den Winkel  . |
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| Aufgabe P6: |
2,5 P |
Eine Parabel hat die
Gleichung 
und geht durch den Punkt  . |
| Berechnen Sie a. |
| Zeichnen Sie das Schaubild der Parabel in ein
Koordinatensystem. |
| Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte
von Parabel und x-Achse |
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| Aufgabe P7: |
2 P |
Der Mehrwertsteuersatz wurde in Deutschland am
1.1.2007 von 16% auf 19% angehoben.
Der Endpreis eines Mountainbikes hat sich dadurch um 40,50 €
erhöht.
Wie viel Euro kostet jetzt das Mountainbike einschließlich
der Mehrwertsteuer?
Guido behauptet: Der Endpreis hat sich durch die Erhöhung
der Mehrwertsteuer um 3% erhöht.
Überprüfen Sie diese Behauptung.
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| Aufgabe P8: |
2 P |
Ein Guthaben von 5 000,00 € wird für drei
Jahre angelegt.
Zinsen werden mitverzinst.
Die Zinssätze der ersten beiden Jahre sind:
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Zinssatz im 1. Jahr: |
2,5% |
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Zinssatz im 2. Jahr: |
3,25% |
Für die drei Jahre werden insgesamt 503,23 € Zinsen
gutgeschrieben.
Wie hoch ist der Zinssatz im dritten Jahr?
Bei welchem jährlich gleichbleibenden Zinssatz wäre nach
drei Jahren das gleiche Endkapital erzielt worden?
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| Wahlaufgaben |
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| Aufgabe W1a: |
5 P |
| Gegeben sind das
gleichschenklige Dreieck ABC und das rechtwinklige Dreieck CDE.
Es gilt:
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| Berechnen Sie den
Flächeninhalt des Dreiecks BFE. |
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| Aufgabe W1b: |
3 P |
Im rechtwinkligen Dreieck
ABC ist D der Mittelpunkt der Seite  .Zeigen
Sie ohne Verwendung gerundeter Werte, dass der Flächeninhalt
des Vierecks EBCD mit der Formel
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| berechnet werden kann. |
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| Bestimmen Sie die Gleichung der beiden verschobenen
Normalparabeln (entnehmen Sie die erforderlichen Werte der Zeichnung).
Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunkts P der beiden Parabeln.
Die Gerade g geht durch die Punkte P und S1.
Die Gerade h verläuft parallel zu g und geht durch S2.
Berechnen Sie die Gleichung von h.
Die Gerade h bildet mit der x-Achse und der y-Achse ein Dreieck.
Berechnen Sie seinen Flächeninhalt. |
| Aufgabe
W2b: |
3P |
| Geben Sie die Definitionsmenge und die
Lösungsmenge der Gleichung an: |
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| Aufgabe W3a: |
5 P |
| Ein regelmäßiges
Fünfeck hat die Seitenlänge a = 3,6 cm.
Verlängert man alle Fünfeckseiten,
so entsteht das Netz einer regelmäßigen Pyramide.
Berechnen Sie die Mantelfläche und
das Volumen der Pyramide. |
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| Aufgabe W3b: |
3 P |
| Der Achsenschnitt eines
Zylinders ist ein Quadrat mit der Seitenlänge e.
Aus dem Zylinder wird ein Kegel mit
halber Zylinderhöhe herausgearbeitet und oben aufgesetzt.
Weisen Sie nach, dass die Oberfläche
des neu entstandenen Körpers um
größer ist als die des Zylinders. |
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| Aufgabe W4b: |
4 P |
| Ein kegelförmiges Gefäß
ist gegeben durch: |
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Es ist zu 
seiner Höhe mit Wasser gefüllt. |
| Eine Kugel taucht
vollständig in das Gefäß ein. Dadurch steigt der
Wasserspiegel genau bis zum Rand des Gefäßes. |
| Bestimmen Sie den Radius
der Kugel. |
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und 
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